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【世界新要闻】折纸与错位相减(2021新高考Ⅰ,16)

来源:哔哩哔哩    时间:2023-04-18 13:01:32


【资料图】

(2021新高考Ⅰ,16)某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为的长方形纸,对折次共可以得到、两种规格的图形,它们的面积之和,对折此共可以得到、、三种规格的图形,它们的面积之和,以此类推.则对折次共可以得到不同规格图形的种数为________;如果对折次,那么________.

解:对折次,共有

横纵,横纵,横纵,横纵,横纵,

种不同的折法,可以得到种不同规格的图形

易知,所以

所以

两式相减,可得

所以.

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